基于霍尔元件实现电功率测量的新方案
文章出处：霍尔开关原创 人气：发表时间：2020-05-22 14:00
电功率测量是自动化及电气测量关键技术之一。电功率的测量大致有以下2种:时分割 (TDM) 功率测量技术及数字采样 (DSM) 电功率测量技术。目前, 国内外功率测量技术及理论研究主要集中在TDM 方法和DSM方法两方面。然而, 不管是TDM 方法还是DSM方法, 都有其很多的缺点。本文在深入研究现有科技成果的基础上, 提出一种既不完全属于TDM 方法也不完全属于DSM方法的功率测量新方法, 由于其采用了霍尔元件, 所以, 称其为霍尔元件法。从理论上来看, 它要比TDM 方法和DSM方法更加简单有效。
霍尔元件的工作原理是由于导体的霍尔效应。霍尔效应是电磁学中的一个重要现象, 产生霍尔效应的微观原因是洛仑兹力的作用;霍尔效应的宏观效果是在导体板上产生了电动势。由于导体中带电粒子在磁场中的定向运动要受到洛仑兹力作用, 在洛仑兹力的作用下, 带电粒子将发生偏转, 从而在导体板上产生了霍尔电动势 。
在磁场B中放一导电板, 板的宽度为a, 厚度为b, 设导电板与B的方向垂直, 在导电板中, 沿着与磁场B垂直的方向通以电流I;I的方向沿x轴正向, B方向为y轴正向, 按右手螺旋法则可以定出z轴正向。
由于电流实质上是载流子的定向移动, 所以, 可在平行于B的方向取一截面为S的面流元, 再在面流元中沿z轴再取一宽度为dy, 长为a的线流元, 则可认为载流子线流元在磁场中运动切割了磁力线, 在线流元内将产生感应电动势。设载流子的运动速度为v, 则按动生电动势公式可得
εi=∫QPΡQ (v×B) dL , (1)式中 v为载流子的运动速度;B为磁感应强度, 二者相互垂直;P为积分上限, Q为积分下限, 其中, PQ=a。解式 (1) 可得动生电动势εiεi=avB , (2)式中 a为导电板的宽度。
由于组成截面S的所有线流元以及组成导电板的所有截面情况都类似。因此, 在整个导电板上下两表面间就形成了横向电动势, 这就是霍尔电动势。若把霍尔电动势定义为UH, 则导电板内的霍尔电动势UH的大小为UH=avB . (3)由于电流为I=nqvab , (4)式中 n为导体内载流子浓度;q为一个载流子的电量;v为载流子的运动速度;a为导电板的宽度;b为导电板厚度。把式 (4) 代入式 (3) , 得霍尔电动势UHUH=IBnqb. (5)UΗ=ΙBnqb. (5)由于电动势是标量, 式 (5) 中I总取正, 所以, q的符号确定了UH的正负。定义灵敏度系数KH=1nbqΚΗ=1nbq, 则式 (5) 变为UH=KHIB . (6)从式 (6) 可以看出:一定材料构成的霍尔元件, 其输出霍尔电动势的大小与B, I乘积的大小有关。
2 功率测量原理
从上述的霍尔元件工作原理可知, 若可以把功率P=UI转化为B, I的乘积, 然后, 通过测量UH的大小, 便可以计算出功率P的大小。结合测量电路, 具体介绍这种测量方法。
霍尔元件功率测量电路Fig 2 Power measurement circuit of Hall component
设输入电压u=2√Usinωt‚Hu=2Usinωt‚Η为霍尔元件, R为降压电阻器, ZL为负载, 则可得霍尔元件的控制电流ic为
ic=uRi+R=2√K1Usinωt‚ (7)ic=uRi+R=2Κ1Usinωt‚ (7)式中K1=1R+Ri‚RΚ1=1R+Ri‚R为降压电阻;Ri为霍尔元件的输入电阻;U为输入电压的有效值;ω为输入电压的角频率。
假设测得负载ZL上的电流为i=2√Isin(ωt+σ)i=2Ιsin(ωt+σ), 则其在线圈上产生的垂直于霍尔元件的磁感应强度B可表示为B=2√IK2sin(ωt+σ)‚ (8)B=2ΙΚ2sin(ωt+σ)‚ (8)
式中 K2为线圈产生磁感应强度的常数;σ为ZL的功率因数角;I为负载电流的有效值。
把式 (7) 、式 (8) 带人到式 (6) , 得霍尔电动势UH UH=KUI[cos σ-cos (2ωt+σ) ] , (9)
式中 K=KHK1K2。
对式 (9) 求其平均值, U¯¯¯HU¯Η得U¯¯¯H=KUIcosσ=KP, (10)U¯Η=ΚUΙcosσ=ΚΡ, (10)式中 K=KHK1K2;P=UIcos σ为功率。
从式 (10) 可知, 只要测出了U¯¯¯HU¯Η, 就可以计算出负载功率P。
上面介绍的为一相的功率测量方法, 对于三相电路, 只需用3个和图2相同的电路进行分别测量, 然后, 求3个测量值的和即可。
3 实验结果
实验中, 采用HZ-1型霍尔元件, 测得其灵敏度系数KH=18 mV/ (mA·T) , 输入电阻为Ri=116 Ω。测量电路的其他参数为电源u=2Usinωt=2202√sin314t‚R=20kΩu=2Usinωt=2202sin314t‚R=20kΩ, 磁场发生器常数K2=1.2×10−2T⋅A−1‚K1=1R+Ri=4.97×10−5Ω−1Κ2=1.2×10-2Τ⋅A-1‚Κ1=1R+Ri=4.97×10-5Ω-1, 负载电阻RL=20 Ω, L=0.01 H, 功率计的精度为±0.1 %, 实验结果如表1所示。在表1中, 理想输出功率可用公式P=I2P计算出。测量结果表明:霍尔元件法测得的功率要比用功率计测得的功率更准确。
表1 测量结果Tab 1 Measurement results 导出到EXCEL
4 结束语
(1) 由于霍尔元件的控制电流ic不可能太大, 所以, 在高压电网测量中, 要采取一些适当的辅助措施来限流;
(2) 由于霍尔元件的输出值对温度的变化较敏感, 为了减少温度变化造成的测量误差, 必须对霍尔元件采取适当的温度补偿措施。
霍尔元件的工作原理是由于导体的霍尔效应。霍尔效应是电磁学中的一个重要现象, 产生霍尔效应的微观原因是洛仑兹力的作用;霍尔效应的宏观效果是在导体板上产生了电动势。由于导体中带电粒子在磁场中的定向运动要受到洛仑兹力作用, 在洛仑兹力的作用下, 带电粒子将发生偏转, 从而在导体板上产生了霍尔电动势 。
在磁场B中放一导电板, 板的宽度为a, 厚度为b, 设导电板与B的方向垂直, 在导电板中, 沿着与磁场B垂直的方向通以电流I;I的方向沿x轴正向, B方向为y轴正向, 按右手螺旋法则可以定出z轴正向。
由于电流实质上是载流子的定向移动, 所以, 可在平行于B的方向取一截面为S的面流元, 再在面流元中沿z轴再取一宽度为dy, 长为a的线流元, 则可认为载流子线流元在磁场中运动切割了磁力线, 在线流元内将产生感应电动势。设载流子的运动速度为v, 则按动生电动势公式可得
εi=∫QPΡQ (v×B) dL , (1)式中 v为载流子的运动速度;B为磁感应强度, 二者相互垂直;P为积分上限, Q为积分下限, 其中, PQ=a。解式 (1) 可得动生电动势εiεi=avB , (2)式中 a为导电板的宽度。
由于组成截面S的所有线流元以及组成导电板的所有截面情况都类似。因此, 在整个导电板上下两表面间就形成了横向电动势, 这就是霍尔电动势。若把霍尔电动势定义为UH, 则导电板内的霍尔电动势UH的大小为UH=avB . (3)由于电流为I=nqvab , (4)式中 n为导体内载流子浓度;q为一个载流子的电量;v为载流子的运动速度;a为导电板的宽度;b为导电板厚度。把式 (4) 代入式 (3) , 得霍尔电动势UHUH=IBnqb. (5)UΗ=ΙBnqb. (5)由于电动势是标量, 式 (5) 中I总取正, 所以, q的符号确定了UH的正负。定义灵敏度系数KH=1nbqΚΗ=1nbq, 则式 (5) 变为UH=KHIB . (6)从式 (6) 可以看出:一定材料构成的霍尔元件, 其输出霍尔电动势的大小与B, I乘积的大小有关。
2 功率测量原理
从上述的霍尔元件工作原理可知, 若可以把功率P=UI转化为B, I的乘积, 然后, 通过测量UH的大小, 便可以计算出功率P的大小。结合测量电路, 具体介绍这种测量方法。
霍尔元件功率测量电路Fig 2 Power measurement circuit of Hall component
设输入电压u=2√Usinωt‚Hu=2Usinωt‚Η为霍尔元件, R为降压电阻器, ZL为负载, 则可得霍尔元件的控制电流ic为
ic=uRi+R=2√K1Usinωt‚ (7)ic=uRi+R=2Κ1Usinωt‚ (7)式中K1=1R+Ri‚RΚ1=1R+Ri‚R为降压电阻;Ri为霍尔元件的输入电阻;U为输入电压的有效值;ω为输入电压的角频率。
假设测得负载ZL上的电流为i=2√Isin(ωt+σ)i=2Ιsin(ωt+σ), 则其在线圈上产生的垂直于霍尔元件的磁感应强度B可表示为B=2√IK2sin(ωt+σ)‚ (8)B=2ΙΚ2sin(ωt+σ)‚ (8)
式中 K2为线圈产生磁感应强度的常数;σ为ZL的功率因数角;I为负载电流的有效值。
把式 (7) 、式 (8) 带人到式 (6) , 得霍尔电动势UH UH=KUI[cos σ-cos (2ωt+σ) ] , (9)
式中 K=KHK1K2。
对式 (9) 求其平均值, U¯¯¯HU¯Η得U¯¯¯H=KUIcosσ=KP, (10)U¯Η=ΚUΙcosσ=ΚΡ, (10)式中 K=KHK1K2;P=UIcos σ为功率。
从式 (10) 可知, 只要测出了U¯¯¯HU¯Η, 就可以计算出负载功率P。
上面介绍的为一相的功率测量方法, 对于三相电路, 只需用3个和图2相同的电路进行分别测量, 然后, 求3个测量值的和即可。
3 实验结果
实验中, 采用HZ-1型霍尔元件, 测得其灵敏度系数KH=18 mV/ (mA·T) , 输入电阻为Ri=116 Ω。测量电路的其他参数为电源u=2Usinωt=2202√sin314t‚R=20kΩu=2Usinωt=2202sin314t‚R=20kΩ, 磁场发生器常数K2=1.2×10−2T⋅A−1‚K1=1R+Ri=4.97×10−5Ω−1Κ2=1.2×10-2Τ⋅A-1‚Κ1=1R+Ri=4.97×10-5Ω-1, 负载电阻RL=20 Ω, L=0.01 H, 功率计的精度为±0.1 %, 实验结果如表1所示。在表1中, 理想输出功率可用公式P=I2P计算出。测量结果表明:霍尔元件法测得的功率要比用功率计测得的功率更准确。
表1 测量结果Tab 1 Measurement results 导出到EXCEL
|
测量 序号 |
霍尔元件 输出电压值 (mV) |
测得负载 电 流 (A) |
理想输出 功 率 (W) |
功 率 计读数 (W) |
霍尔元件 测得功率 (W) |
|
1 |
24.09 | 10.6 | 2 247.2 | 2 244.3 | 2 246.1 |
|
2 |
24.11 | 10.6 | 2 247.2 | 2 243.9 | 2 246.6 |
|
3 |
24.12 | 10.6 | 2 247.2 | 2 244.1 | 2 246.9 |
(1) 由于霍尔元件的控制电流ic不可能太大, 所以, 在高压电网测量中, 要采取一些适当的辅助措施来限流;
(2) 由于霍尔元件的输出值对温度的变化较敏感, 为了减少温度变化造成的测量误差, 必须对霍尔元件采取适当的温度补偿措施。
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